aov(height ~ sex, data = heights) %>% broom::augment() %>% 
    dplyr::select(height, sex, .fitted, .resid) %>% 
    rename(Prediccion = .fitted, Diferencia = .resid) %>% 
    kable(digits = 2) %>% kable_styling(bootstrap_options = c("striped"), 
    full_width = F) %>% scroll_box(width = "800px", 
    height = "400px")

¿Podemos explicar o predecir la eficiencia de combustible (mpg) a partir de los caballos de fuerza (hp) de un Vehículo?

• Para mostrar poder explicativo vs predictivo
• Datos de entrenamiento (ajustar el modelo y ver poder explicativo)
• Datos de prueba (Ver el poder predictivo)

set.seed(2018)
index <- sample(1:nrow(mtcars), size = round(nrow(mtcars)/2))

Train <- mtcars[index, ]

Test <- mtcars[-index, ]

\[mpg = \beta_1 hp + \beta_2 hp^2 + c\]

• Veamos el poder explicativo

glance(Modelo)

• podemos explicar un 78.8% de la variación en la eficiencia del vehículo.

• Generemos una predicción en la base de datos de prueba

Test$Pred <- predict(Modelo, Test)
Test <- Test %>% mutate(resid = mpg - Pred) %>% select(hp, 
    mpg, Pred, resid)

library(caret)
postResample(pred = Test$Pred, obs = Test$mpg)

##      RMSE  Rsquared       MAE 
## 3.8741375 0.6805523 2.6437118

\[mpg = \beta_1 hp + \beta_2 hp^2 + ... + \beta_12 hp^{12} c\]

Los puntos representan las observaciones con las que se entrenó el modelo, la linea roja segmentada representa la predicción del modelo

• Pruebas a hipótesis causales
• ¿Que causa el cambio climático?

En general para trabajar bajo esta aproximación debemos seguir los siguientes pasos:

• Generación de hipótesis (plural)
• Generación de modelos para cada hipótesis
• Interpretación de resultados en base a modelos e hipótesis

library(MuMIn)
Modelo <- lm(mpg ~ hp + I(hp^2), data = Train)
AICc(Modelo)

## [1] 84.02319

• \(R^2\) Siempre aumenta con \(K\)
• Cuando la pendiente de \(R^2\) vs \(K\) se aplana, se minimiza AICc

Relación entre AICc y R cuadrado

Tomando la base de datos mtcars explora la relacion entre AICc, \(R^2\) Exploratorio y \(R^2\) Predictivo.

Para eso genera un data frame con las siguientes columnas:

• AICc
• K
• \(R^2\) Exploratorio
• \(R^2\) Predictivo
• Id modelo

• Usaré los mismos Train y Test usados anteriormente

set.seed(2018)
index <- sample(1:nrow(mtcars), size = round(nrow(mtcars)/2))
Train <- mtcars[index, ]
Test <- mtcars[-index, ]

Data <- list()
for (i in c(1:12)) {
    Data[[i]] <- tibble(Formula = purrr::map(as.data.frame(combn(c("cyl", 
        "disp", "hp", "drat", "wt", "qsec", "vs", "am", 
        "gear", "carb", "I(wt^2)", "I(hp^2)"), i)), 
        ~paste(.x, collapse = "+")) %>% reduce(c), 
        Model = purrr::map(as.data.frame(combn(c("cyl", 
            "disp", "hp", "drat", "wt", "qsec", "vs", 
            "am", "gear", "carb", "I(wt^2)", "I(hp^2)"), 
            i)), ~paste(.x, collapse = "+")) %>% purrr::map(~paste("mpg ~", 
            .x)) %>% purrr::map(as.formula) %>% purrr::map(~lm(.x, 
            data = Train)), K = i + 1)
}
Data <- bind_rows(Data)

Data$R_2_Train <- NA
Data$R_2_Test <- NA
Data$AICc <- NA
for (i in 1:nrow(Data)) {
    Data$R_2_Train[i] <- R2(pred = predict(Data$Model[i][[1]], 
        Train), obs = Train$mpg)
    Data$R_2_Test[i] <- R2(pred = predict(Data$Model[i][[1]], 
        Test), obs = Test$mpg)
    Data$AICc[i] <- AICc(Data$Model[i][[1]])
}
Data <- Data %>% dplyr::select(-Model) %>% arrange(AICc)